Bonjour , besoin d'aide svp déterminer les valeurs de x pour lesquelles la courbe de la fonction f(x) = 2x² -6x+1 est au dessus de la droite d'équation g(x)=-4x

Bonjour,

f(x)>g(x)=>2x²-6x+1>-4x+4=>2x²-2x-3>0
=>(x-1/2+√7/2)(x+1/2-√7/2)>0
Le signe du trinôme est positif à l'extérieur des racines
x∈(-oo,-1/2-√7/2[ U ]-1/2+√7/2,oo)

f(x) - g (x) > 0

2 x² -6x + 1 + 4x - 4 > 0
2 x² -2 x -3 = 0
  
   x = [ 2 +-  √(4+24) ] / 4
   x1 = (1 + √7)/2   ,    x2 =   (1 - √7)/2

Entre  x1 et x2 , f(x) - g(x)  < 0.

Pour  x ∈     ]-∞ ; (1-√7)/2 [   U   ] (1+√7)/2 ; ∞[    , la courbe est au dessus de la droite.