2 بالدقة . 7 التمرينا a و b عددان حقیقیان موجبان قطعا حيث : {>b و 1=ab 3> a و = =< b < 1/1/12 ممكن مساعدة

Bonjour,

0 < a < 3 ; 0 < b < 1/2 ; ab = 1

1 ) ab = 1 ⇔ 1/b = a

0 < b < ½ ⇒ 1/b > 2 ⇔ a > 2

D'où 2 < a < 3

2 < a < 3

⇔ 1/3 < 1/a < 1/2

⇔ 1/3 < b < 1/2

2 ) 2 < a < 3 et 1/3 < b < 1/2

⇔ 2 < a < 3 et 2/3 < 2b < 1

⇔ 2 < a < 3 et -1 < -2b < -2/3

⇒ 1 < a - 2b < 7/3

⇒ 3/7 < 1 / (a - 2b) < 1

3 ) 3/7 < 1 / (a - 2b) < 1

⇔ -2/7 < 1 / (a - 2b) - 5/7 < 2/7

⇔ | 1 / (a - 2b) - 5/7 | < 2/7

5/7 est donc une valeur approchée de 1 / (a - 2b) à la précision 2/7