Exercice 3 Une fourmi (au point F) attirée par l'odeur du sucre (au point S) se demande quel est le chemin le plus court pour atteindre l'objet de sa convoitise

Exercice 3
Une fourmi (au point F) attirée par l'odeur du sucre (au point S) se
demande quel est le chemin le plus court pour atteindre l'objet de sa
convoitise.
D
I-Etude d'une fonction
S
V
1. On pose x=B'P .A quel intervalle appartient x ?
2. Quelle est la nature du triangle FB'P? Exprimer la longueur FP en fonction de x
3. a. Exprimer la longueur A'P en fonction de x
b. Quelle est la nature du triangle PA'S? Exprimer la longueur PS en fonction de x.
c. Exprimer la longueur L(x) du trajet total F-P-S en fonction de x
B
F
Problème étudié :
ABCDA'B'C'D' est un cube. En quel point P de l'arête [A'B'] la fourmi doit-elle passer pour que le trajet
F-P-S soit le plus court possible? On supposera que le cube a pour arête 3 cm, que S est le milieu de [A'D'] et
que BF = 1 cm.
B
4. a. A l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée de la longueur minimale du trajet
F-P-S et de la valeur de x pour laquelle elle est atteinte.
b. En quel point la fourmi doit-elle traverser l'arête [A'B'] ?