soit f la fonction definie sur R+ par: f(x)=2xlnx+x,si x>0

f(x)=2 *x* ln(x) + x                df  =R+

dérivée   = 2 ln(x) +3              
2 ln(x) +3   > 0   =>   ln(x)   > -3/2   =>   x >   e  ^(-3/2)

signe de f '(x) 
de 0  à  e^(-3/2)    f ' négative   donc   f décroissante
de e^(-3/2)   à  + OO     f ' positive   donc   f croissante

limite de f(x) quand x->0   = 0
limite de f(x) quand x->+OO   = +OO
f(e^(-3/2) =  - 2* (e^(-3/2)